Til lærere / voksne
Matematikk, retorikk ...
Det er vanskelig å undervise elever som tror at matematikk er noe de aldri vil mestre. Men det beste - kanskje det eneste - som kan hjelpe en svak elev, er en sterk lærer. Hvordan blir man så en sterk lærer?
Vi tar et skritt tilbake og løfter blikket. Hvorfor skal man lære matematikk i det hele tatt? Fordi det er nyttig, vil nok mange svare. Men hvorfor er matematikk nyttig? Fysikeren Eugene Wigner laget begrepet 'Matematikkens urimelige effektivitet' i et essay. (Les essayet her.) Grunnleggende sett vet vi ikke hvorfor teoriene våre virker så utrolig godt. Men de gjør det. De virker utrolig godt. Urimelig godt.
Dette kan kanskje sammelignes med en politiker som trener på å diskutere foran kamera. Det er helt urimelig at noen vil stemme på en politiker, bare fordi han eller hun ser bra ut på TV, eller behersker et sett grunnleggende retoriske knep. Men slik er det nå likevel. Det virker nærmest som om verden former seg etter dyktige matematikere, på samme måte som mennesker former seg etter dyktige retorikere.
... og fotball
Greit - vi lærer oss etter hvert å godta det faktum at matematikken er urimelig effektiv, urimelig nyttig. Men hvordan ble så matematikken så urimelig effektiv? Er det fordi matematikere alltid har fokusert på nyttige problemstillinger?
Her kommer den store overraskelsen: De banebrytende matematiske oppdagelser har nesten aldri fulgt direkte av presserende dagligdagse problemstillinger. Riktignok er matematikere ofte flinke til å stille spørsmål om fenomener og aspekter ved verden andre tar for gitt. Men svarene på disse spørsmålene kan la vente på seg i hundrevis av år.
Man må ikke forveksle matematikk med ingeniørkunst. Det tok flere tusen år fra matematikere begynte å kartlegge planetenes baner over himmelen, til ingeniørene laget en klokke som kunne følge disse banene relativt nøyaktig gjennom et år. Det har likevel ikke forhindret hundrevis av generasjoner fra å jobbe matematisk med himmellegemer.
Nei, det virker nesten som om forutsetningen for effektiv og nyttig matematikk, er at matematikken løsriver seg fra det nyttige og dagligdagse. Matematiske problemstillinger må leve sitt eget liv, de må diskuteres og analyseres ut fra seg selv, de må være sin egen målestokk - omtrent slik som fotballkamper eksisterer i folks bevissthet idag.
Matematikk i dagliglivet, matematikk i underholdningsindustrien
Det er ingen som tror at gode fotballspillere trenes opp ved å relatere alle aspekter av fotball direkte til dagliglivet. På samme måte er det en myte at matematikkundervisning kan bygges opp rundt relevante eksempler fra den 'virkelige' verden. Det finnes ingen perfekte sirkler i dagliglivet - bare rundinger.
Når matematikken selv trenger å leve sitt eget liv for å blomstre og vende tilbake til 'virkeligheten' med stor kraft, så må undervisningen reflektere dette. 'Matematikk i dagliglivet' - som skulle være redningen for svake elever - har utviklet seg til en siste desperat skanse. Når den faller, hva skal man så bruke som pedagogisk virkemiddel for de som tror at matematikk er noe de aldri vil mestre?
Svaret ligger i underholdningsindustrien - koblet sammen med datateknologi. På samme måte som renessansens utvikling av perspektiv og projeksjonstegning ga seg utslag i uforglemmelige kunstverker, så har revolusjonen i underholdningsindustrien - solid tuftet på matematikk - gitt seg utslag i filmer og spill som milliarder av mennesker har gledet seg over. Men vi lever ikke lenger i middelalderen. Denne kunnskapen er ikke forbeholdt et lite antall genier, denne kunnskapen er for alle.
Spill, fortellinger og læring
I Babilani er underholdningsindustriens teknologi brukt til å fortelle eventyr og formidle kunnskap. Her finnes matematiske spill, simuleringer og eksperimenter, design og arkitektur inspirert av oppfinnelsene til Leonardo da Vinci og bildene til Albrecht Dührer. Her er eksempler fra fysikken til Galileo og Newton side om side med fraktale snøflak og matematiske gåter. Her er gallerier som fokuserer på den visuelle, estetiske siden av matematikk, animerte fraktaler og matematikk i naturen.
For å bygge en troverdig og attraktiv eventyrverden er det konstruert et eget språk til Babilani, en levende mytologi, over tusen år med historie og en detaljert topologi (med kart over Babilani og de andre øyene i Østhavet). Skikkelsene i hovedfortellingen, både hoved- og bikarakterer, er nitidig portrettert. Omgivelsene (landskap og byer, arkitektur og livsformer) er konstruert i 3D for streaming video. Maskineri og modeller er satt sammen i Flash, for interaktiv utforskning på nettet.
Babilani er et sted å bli trygg på - og lære om - matematikk, enkel fysikk, tall i naturen og matematisk estetikk. Det er lagt vekt på det visuelle. Man trenger ikke forstå all teorien bak en fraktal for å undres over den. Den visuelle hukommelsen er ekstrem. De fleste av oss kan raskt 'se' mange sider av en problemstillinger, selv om vi ikke kan formulere disse matematisk.
Problemet i undervisningen er ikke mangel på matematisk teori, det er mangel på besnærende bilder. Teori kan man finne overalt. Det finnes bokstavlig talt millioner av nettsteder viet matematikk. Et Google-søk på ordet 'math' gir over 75 millioner treff! En nettbokhandel som Amazon har tusenvis av titler på feltet, og mange matematiske bøker ligger høyt oppe på bestselger-listene.
Teorien er altså tilgjengelig i en grad hinsides det mennesker noen gang kunne forestille seg. Men likevel er det en ingrediens som mangler - og dette er behovet Babilani fyller: estetikk og fantasi som inngangport til et felt mange ikke våger bevege seg inn på.
Hvordan blir man så en sterk lærer? Svaret er enkelt: Man må kunne det man underviser i - og man må like det. Det er umulig å like en matematikk som er tuftet på det nyttige og dagligdagse. Men heldigvis er ikke matematikken slik.
Kreativitet, estetikk og underholdning har gitt grobunn for en oppblomstring av interesse for matematikk. På samme måte som nesten alle i Norge snakker engelsk for å gjøre seg forstått på utenlandsturer, så er matetikk det språket vi snakker for at datamaskinen skal forstå oss.
Som sagt, vi lever i en tid hvor matematisk teori er mer tilgjengelig enn noen gang. Tross all denne informasjonen er det alltid noen få perler man vender tilbake til. Her er en liste satt sammen til den som ønsker å fordype seg i feltet - og kanskje bli en sterk lærer:
What is Mathematics?
'What is Mathematics?' er en bok for de som er litt trygg på tall og matematikk, men som har glemt det meste av teknikker og beviser. Dette er en intensiv gjennomgang av grunnleggende matematisk tenkning, presist formulert og levende fremstilt. Boken er skrevet av Richard Courant og Herbert Robbins, og er redigert av Ian Stewart.
Concepts of Modern Mathematics
'Concepts of Modern Mathematics' (av Ian Stewart) er en bok som passer godt sammen med 'What is Mathematics?' - siden den fyller ut noen av (de få) hullene i den første boken. For øvrig er alt det Ian Stewart skriver, morsomt å lese.
Matematikens Gryning
'Matematikens Gryning' (redigert av Émile Noël) er en svensk oversettelse av en fransk bestselger - en serie samtaler mellom Émile Noël og franske matematikere. Boken tar for seg matematikkens historie, fra de gamle babylonerne og egypterne, og opp til middelalderen. Litt kunnskap om matematikk er en forutsetning for å få noe ut av stoffet.
The Golden Ratio
'The Golden Ratio' er skrevet av Mario Livio. Livio bruker det gylne snitt (konstanen Fi) som innfallsvinkel til matematikk i naturen, matematikk og estetikk, geometri og fraktal-geometri. Boken er underholdende - og passer godt for dem som ønsker å bli overrasket og forundret uten å måtte slite for å sette seg inn tungt stoff.
Bøkene på denne korte leselisten kan du bestille hos din lokale bokhandler - eller kjøpe via en nettbokhandel. De kan tjene til å gi en trygg forståelse av grunnleggende teori. Men når man jobber med spesifikke problemstillinger, går det ofte raskere å bruke nettet som oppslagsverk.
Under de fleste artiklene på dette nettstedet er det henvisninger til nettsteder som en lærer kan bruke til teoretisk fordypning. Her er også en liste over nettsteder som kan tjene som generelle oppslagsverk: